生态恢复潜力评估模型在计算各个区域间的恢复潜力排名时需以得分高低反应各区域的潜力值，计算方法如式(1)所示。

式中：$ {F}_{\mathrm{潜}} $为生态恢复潜力得分值情况；$ I'_{k} $为指标分值；Q为指标权重值；n为指标数；k为指标序号。

在各个区域中，由于各评估指标表征的恢复潜力属性不同，指标分值I并不能够直接进行计算，还需要对指标分值进行线性变化，将其映射到[0，1]区间内，使其可以进行运算。使用此方法进行线性变化不仅可以将不同属性的评估指标进行计算，还可以放大指标之间的差异，使评估分化更为明显，最终结果更为精准。线性变化方式如式(2)所示。

式中：$ {I}^{\mathrm{\text{'}}} $为线性变换后的指标分值；I为指标原始数值；$ {\mathrm{M}\mathrm{i}\mathrm{n}}_{I} $为各区域中该指标的最小值；$ {\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{x}}_{I} $为各区域中该指标的最大值。

1) 研究区域概况与划分。小南海流域位于湖北省松滋市内，范围为东经111°47'11"~111°53'04"、北纬30°03'29"~30°08'44"。小南海流域属亚热带过渡性季风气候，春夏秋冬四季分明，年均气温16.0 ℃，年均无霜期265 d，年均日照时数1 600~1 900 h，年均降水量1 206 mm。松滋境内年均降水总量25.9×10⁸ m³，地表经流10.6×10⁸ m³。小南海流域具有长江流域较为典型的气候、生态特点。

本研究基于流域管理与行政区划管理相结合的原则，结合前期小南海流域的生态环境现状调查结果，以小南海湖流域镇级行政区划为边界，将流域范围分为5个评估单元(用A1~A5表示)如图1所示。

2) 数据来源。本研究数据主要来源于前期小南海湖流域生态环境调查数据和松滋市统计年鉴社会经济统计数据^[7]。

3) 指标选取及数据处理。首先根据前期的调查结果得知，小南海湖流域的生态问题复杂，一个评估单元内存在多种生态问题，但为了研究结果的准确性，针对各个评估单元进行控制变量处理，突出评估单元的主要生态问题。由此，A1~A5单元分别对应水体富营养化问题、植被退化问题、城市化严重问题、生物多样性缺失问题以及生态无明显问题区域。针对各评估单元的主要生态问题，结合实际经验与前沿研究，选取了4组具有针对性的评估指标体系。

其次本研究旨在探明不同数据情景下的的权重方法适用情况，因此，对数据情景做了假设拟定，将数据情况分为丰富、较多、较少、极少这4种常见情况。并将这4种拟定情况赋到4组评估指标体系中，拟定在评估水体富营养化严重问题时指标数据丰富、评估植被退化问题时指标数据较多、评估城市化严重问题时指标数据较少、评估生物多样性缺失问题时指标数据极少，如表1所示。

在前期调查研究和数据梳理的基础之上，选取了能够表征小南海湖生态环境状况特征、压力特征和社会经济的19项指标(详见表2)开展小南海湖流域生态恢复潜力评估赋权方法适用情景分析研究。由于本研究需对不同情境下评估指标的权重进行赋权计算，而指标原始数据存在量纲、单位以及数据维度的不同，无法直接对其进行计算。由此，本研究采用Z-Score方法对原始数据进行标准化处理后再对其进行权重计算^[8]，Z-Score标准化可以将不同单位或不同尺度的数据转化为无单位的标准分值，从而提高数据的可比性和统一性。Z-Score标准化的计算如式(3)所示。处理后的评估指标库及其数据如表2所示。

式中：x为原始数据；μ为原始数据的平均值；σ为原始数据的标准差。

1) 层次分析法。AHP(analytic hierarchy process)是由美国运筹学家Satty提出的一种可以进行定性以及定量分析的方法^[9]，这是一种在环境管理领域经常被用到的方法。本研究使用层次分析法，将各二级评估指标作为准则层，将生态恢复潜力作为目标层，请相关专家填写问卷得到判断矩阵$ {a}_{ij} $，并采用一致性指标CR作为检验指标，当CR<0.1时，认为判断矩阵的一致性检验通过，若不然，对各项评估指标使用德尔菲法重新比较。CR的计算如式(4)所示。各个评估指标的权重计算如式(5)所示。

式中：$ \lambda $为判断矩阵的特征值；RI值为平均随机一致性指标。$ {W}_{i} $为第$ i $个指标权重值；n为判断矩阵的阶数；$ {a}_{ij} $为判断矩阵中对应的值。

2) 熵权法。在信息论当中，熵是系统无序程度的一个度量，根据信息熵的定义，对于某项评估指标，可以用熵值来判断此指标的离散程度，其信息熵值越小，指标的离散程度越大，该指标对综合评估的影响就越大，如果某项评估指标的值全部相等，则该指标在综合评估中不起作用^[10]。各指标权重值的计算如式(6)~式(8)所示。

式中：$ {F}_{ij} $为第$ j $个指标下第$ i $个系统的特征比重；$ {X}_{ij} $为$ i $个系统中第$ j $项观测数据；$ {E}_{j} $为第j个指标的熵值；n为第$ j $个指标下$ i $个系统的数量；$ {W}_{j} $为第$ j $个评估指标权重值。

3) Critic法。Critic法是DIAKOULAKI提出的一种客观赋权法^[11]，其基本思路是根据评估指标间的对比强度以及冲突性作为基础，来进行权重的计算与比较。其中对比强度以标准差的形式来体现，其标准差越大，表明辨别力越强。相反，标准差越小，表明各指标之间辨别力越弱。指标之间的冲突性使用指标的相关程度作为基础，一般使用相关系数度量指标之间的冲突性。指标权重的计算如式(9)~式(11)所示。

式中：$ {r}_{ij} $为指标的相关系数；$ \overline{{y}_{ij}} $为$ {y}_{ij} $的平均值，$ \overline{{x}_{ij}} $为$ {x}_{ij} $的平均值；$ {C}_{j} $为指标的信息量程度；$ {\sigma }_{j} $为第$ j $个指标的标准差；n为同一级别下指标的个数；$ {W}_{i} $为指标权重。

4) 因子分析法。因子分析法是一种常用的多元统计方法^[12]，其基于对数据进行降维的思想，在尽可能不损失或者少损失原始数据信息的情况下，将错综复杂的众多变量提取成为几个公共因子，这几个公共因子可以反映原来众多的主要信息，在减少变量个数的同时，又可以有效的反应变量之间的内在联系，并根据浓缩后的变量贡献度进行赋权，能显著的减少重复信息干扰并尽可能的避免信息丢失情况的发生。使用因子分析法计算指标权重如式(12)~式(14)所示。

式中：$ A $为线性组合系数；$ a $为载荷系数；$ \lambda $为对应特征根；$ B $为综合得分系数；$ W $为权重值。

在情景一中，以水体富营养化严重问题为评估指标选取标准，表征数据丰富情景权重方法的适用情况。使用4种权重方法分别对小南海流域的生态恢复潜力进行综合评估，得到的各评估指标权重结果如表3所示，各评估区域的生态恢复潜力排名结果如表4所示。

通过恢复潜力排名结果来看，因子分析法赋权的生态恢复潜力最终排名在情景一下最为准确，A1地区的最突出的生态问题为水体富营养化严重问题，通过因子分析法得到的A1地区生态恢复潜力排名第一，应对A1地区进行优先恢复。纵向对比4种权重方法得到的评估指标权重结果。因子分析法得到的评估指标权重结果中最大的指标C7(溶解氧)为12.53%，最小的指标C8(单位面积化肥使用量)为7.78%，相差4.75%，总体权重结果分布较为均匀。而AHP法得到的各指标权重结果极差达到了26.4%，最小的指标结果C5(亚硝酸盐指数)权重结果仅为2.21%，但在实际评估过程中，C5(亚硝酸盐指数)重要性较高。这是由于AHP法为主观权重方法，当评估指标数据较多时，专家打分量大，很难完美的分辩指标之间的重要性问题。并且此次AHP法打分的专家多从生态学角度出发，对水体富营养化评估指标间的重要程度评估并不完全客观。

在情景二中，以植被退化问题为评估指标选取标准，来表征数据较多情景适用的权重方法，得到不同赋权方法指标权重结果，如表5所示，生态恢复潜力评估结果如表6所示。

在数据较多情景下，A1地区在因子分析法、Critic法与AHP法赋权的情况下都被评为了生态恢复潜力最好的区域，但事实上，以植被退化评估指标为标准，A2地区的主要生态问题才是植被退化严重问题，A2地区应是恢复潜力最大的区域。而A5地区应是各项条件均较好的区域，恢复潜力最弱，应最后修复。只有Critic法与熵权法权重得到的A5地区生态恢复潜力结果与实际设定相符。因此，熵权法的赋权结果最为准确。对比各权重方法得到的权重结果，AHP法的权重结果与情景一中权重结果有相似之处，极差达到37.86%。与情景一中不同的是，因子分析法在数据较多的情况下明显“失误”，其权重最小的指标C14 (重金属污染指数) 仅为0.41%，这与众多研究结果及实际情况极度不符。而熵权法与Critic法赋权的结果较为相似，评估指标间权重的平均差值只有1.88%，如图2所示，但熵权法赋权得到的最终恢复潜力排名却更为精准。出现这种情况的原因可能是由于数据较多时，情景二选取的评估指标间独立性过强，且指标之间的冲突性与联系性均较弱。而Critic法赋权需要依赖指标数据间的联系性与冲突性，由此，导致Critic法的“失误”。同样，因子分析法也对数据间关联程度较为依赖，而情景二的数据情况使因子分析法不能合理的判断指标间的贡献度，因此，最终只有熵权法在情景二中结果较为准确。

在情景三中，以城市化问题为评估指标选取标准，表征指标数据较少情景不同权重方法的适用情况。得到的评估指标权重结果如表7所示，生态恢复潜力评估结果如表8所示。

在情景三中，从生态恢复潜力评估结果来看，因子分析法、熵权法、Critic法的评估结果相似。但Critic法赋权的生态恢复潜力评估结果更为精准，认为A3地区的生态恢复潜力最高，最应对其进行优先修复，这与情景三的设定是相符合的。这是由于Critic法虽然与熵权法、因子分析法一样依赖数据间的关系，但Critic法主要是通过数据间的冲突性与联系性对评估指标权重进行判断，而当数据较少时，指标间的关联程度会变得简单清晰，数据间的冲突性与联系性可以更好的体现。如在此情景中C16(区域内工业企业数量)与C3(COD)二者呈正相关关联，而C18(水质等级)与C14)重金属污染指数)二者呈负相关关联。因此Critic法评估的结果更为准确。而当数据减少时，熵权法与因子分析法则无法很好的判断数据间的相关性。

在情景四中，以生物多样性缺失问题为评估指标的选取标准，表征指标数据极少时各权重方法的适用情况，得到的评估指标权重结果如表9所示，最终生态恢复潜力评估排名结果如表10所示。

从生态恢复潜力排名结果来看，除了AHP法之外的权重确定方法全部判断“错误”，只有AHP法得到了正确的权重结果，使生态恢复潜力排名结果最为准确。A4地区恢复潜力最终排名第一，生物多样性最差，最应优先修复，A5地区恢复潜力排名第五，应最后修复。结合表9的各项评估指标权重结果，因子分析法，熵权法，得到的评估指标权重结果呈现均匀分布，权重区分度极弱，赋权结果近乎无效，而Critic法赋权结果稍好，指标权重的大小顺序与AHP法一致，但Critic法对指标权重的区分度却没有AHP法好，因此使得最终排名结果并不准确。这是由于当评估指标数极少时，因子分析法、Critic法、熵权法从数据之中得到的信息极为有限，因此不能依赖数据之间的关联程度给出权重。而此时AHP法作为主观赋权法的典型方法，优势则较为明显，其可以在数据极少的情况下，依据专家们的主观经验，对评估指标进行赋权，使得最终的恢复潜力排名结果最符合实际情况。

在生态恢复潜力评估过程中，由于最终计算生态恢复潜力得分及排名的方法需要使用评估指标的无属性值乘以指标权重值，因此容易出现马太效应^[13]。由于特定评估内容中评估指标的选取方案几乎一致，且评估指标的无属性值无法改变，因此，权重方法的选择就至关重要。本研究通过对4种常见且基础的权重方法进行拟定情景的适用性分析，并结合前人的研究结果，得出了在生态恢复潜力评估中各情景下适用的权重方法。

综合来看，在进行生态恢复潜力评估赋权时，AHP法适合用在评估指标数据极少的情况下。如情景四中，面对选取的评估指标完整度低、可用指标数量极少时，使用AHP法对其进行主观赋权则可以使得评估结果更加符合实际，这与张殿巍^[14]的研究结论一致。但AHP法也由于自身方法的局限性，当评估指标数据较多时，如情景一、二中，使用AHP法赋权则会由于评估标准间的相对重要性十分复杂，而使得专家判断打分不再精准。不仅在使用评估方法过程中会产生判断矩阵不一致，导致专家多次反复打分的情况出现，还会导致评估指标权重结果极差过大的情况。这与SONG等^[15]在其研究中提到的观点一致。除此之外，在实际使用AHP法进行决策时，由于评估标准的复杂性和多样性，很难找到一位专家同时具备对所有领域的精通和综合评估的能力。这可能导致评估标准和权重的制定受到专家自身的领域知识和经验的影响，而缺乏系统性和客观性，从而影响决策结果的可靠性和有效性。因此，在利用AHP法对生态恢复潜力进行赋权时，只有当指标数量极少，其他方法失效时再采用AHP法进行赋权，同时需要采用多专家评估、专家培训和知识转移等方法，结合各方面的意见和建议，减小由于专家产生的人为限制条件，最终得出较为客观和全面的评估结果。

熵权法作为经典的客观赋权法，在生态恢复潜力评估中适用于决策问题准则清晰，数据较多，且所选取的评估指标之间相互独立的情况。如情景二，在评估植被退化严重问题时，选取的评估指标之间独立性较强，指标之间几乎没有任何联系。评估指标间的数据差异可以很好的反映出指标之间的重要程度，此时选用熵权法作为赋权方法则较为合适，这与USTINOVICHIUS^[16]所提到的相同。但熵权法也有其客观存在的局限性，熵权法在赋权过程中过分依赖数据间的差异性，尤其是面对一些等级型评估指标时，熵权法由于本身的计算特点，会认为等级型指标数据差异量较小，从而对其赋权紊乱。但在实际评估工作中，通常认为等级型指标重要程度相对较高。因此，鉴于熵权法的局限性，需要综合考量指标体系是否合适使用熵权法进行赋权。总的来说，在生态恢复潜力评估中，如果目标区域已经有了很多相关的研究，并且对问题的分析已经比较透彻，评估指标选取也相对独立，同时可观测的数据也比较丰富，那么使用熵权法对指标进行赋权就非常合适。这与周贵华等^[17]的研究结论一致。

Critic法适用于评估指标之间有一定联系，且数据冲突性与关联性较为清晰，指标数据较为客观、数据较少的情况，这与魏子茹等^[18]的研究结果一致。如情景三中，Critic法的赋权结果相较于其他方法更为合理。但Critic法同样存在着方法的局限性，Critic法依赖于数据间的关联性与冲突性，但这两种性质却对指标数量有着较高的要求，当指标数量过多时，指标间的冲突性与关联性变得十分复杂，且不能确定指标间是否存在耦合关联性^[19]，此时使用Critic法易造成赋权失真。但当指标数量极少时，会导致Critic法无法对其冲突性与关联性进行衡量。因此，在生态恢复潜力评估中，如评估指标数据较少，指标数据客观，且指标数据之间关联性与冲突性较为清晰，此时，使用Critic法作为赋权方法较为合适。

因子分析法与Critic法均会对指标间的关联性进行参考，不同于Critic法的是因子分析法可以挖掘出数据间的潜在联系^[20]，并不需要指标间的关联性较为清晰。因此，因子分析法适用于评估指标数据丰富时，如情景一，因子分析法可以很好的评估指标间的贡献度，通过指标间不同的贡献度对评估指标指标进行赋权。但因子分析法的局限性也较为明显，其方法需要丰富的数据作为参考，且给出的“潜在联系”在通常情况下也需要人为根据实际工作经验加以辨析。此外，因子分析法还可以对指标进行浓缩处理，将多项强相关的评估指标浓缩成为某一个具有代表性的指标，构建更为精简的评估指标体系^[21]。因此，在进行生态恢复潜力评估时，当评估指标选取过多时，应首先对指标使用因子分析法挖掘出数据间的关联性，对评估指标进行浓缩从而精简评估指标体系，再根据浓缩后的评估指标数量选择合适的赋权方法对其进行赋权。

生态恢复潜力评估虽然可以快速高效的得到各个待修复区域的优先顺序，为有关部门提供决策依据，节省了大量的时间与精力，但由于其出现时间较晚，诸多研究尚不完善。需要较为专业的人士对其进行指标上的选取与权重计算方法的选取，否则易出现指标表征的重复或缺漏，导致总体结果有失偏颇。因此，生态恢复潜力评估方法局限于需要使用者具备一定的专业知识储备，且对指标体系具有较高的认知程度。

1) 层次分析法确定权重操作简单，结果直观，但对参与评估的人员有较高的要求，适用于评估指标数据极少，指标数量在4个以下时，且指标涉及跨领域内容较少的情况。

2) 熵权法权重结果较为客观，但仅从数据出发，赋权结果客观教条，适合用于评估指标数据较多，指标数量在6~8个时，且指标表征内容独立性强的情况下。

3) Critic法结果客观，可以根据数据间冲突性与相关性进行科学赋权，但对数据质量要求较高，需要数据较少且客观可测。适用于评估指标数据较少，指标数量在4~6个时，指标同质化程度较低，且指标间冲突性与联系性较为清晰的情况。

4) 因子分析法计算复杂、结果直观。但面对表征内容独立性较强的指标时则赋权结果较差。因子分析法适用于评估指标数据丰富，指标数量在8个之上时。因子分析法不仅可以对大量指标通过贡献度赋权，还可以挖掘指标间的潜在联系，对同质化严重的指标体系进行精简。

5) 在实际生态恢复潜力评估研究中确定评估指标权重时，要结合具体的指标体系，考虑所面对的具体情况，针对不同的情况选择不同的权重确定方法，以达到生态恢复潜力最佳评估结果。